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中小学教育资源及组卷应用平台第二单元第四课时《圆锥的体积》导学单【学习目标】1. 引导学生了解比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。2. 学会根据比例尺求图上距离或实际距离,提高解决简单实际问题的能力。3. 启发学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。【学习重点】理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离和实际距离。【学习难点】设未知数时应注意长度单位的统一。【知识链接】你知道地图是怎么绘制出来的吗？【新知导入】一、红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。1.说一说，你要怎么画呢？2.你们知道比例尺有哪些表示方法吗？3.长方形草坪比例尺1：1000还可以怎么表示？二、观察这一幅比例尺，你发现了什么？三、如下图， 明华小学到少年宫的图上距离是5 厘米， 实际距离是多少米？【课堂练习】1、把比例尺1：1000000改写成线段比例尺是。2、将合适的比例尺的实际序号填在括号里。（1）图上距离是实际距离的六百万分之一。（ ）（2）图上1厘米表示6000米。（ ）（3）实际距离是图上距离的6000倍。（ ）（4）（ ）A．1：600000 B．1：6000000C．1：6000 D．1：600000003、在一张精密零件图纸上量得该零件长7.2厘米，该零件实际长1.8毫米，你能求出这张图纸的比例尺吗？4、5、人民路的实际长度是3500米，求出这幅图的比例尺，将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。【课堂总结】比例尺包括线段比例尺、数值比例尺。2、。3、。【达标检测】一、填一填1、（ ）和（ ）的比，叫做这幅图的比例尺。2、小乐外出参观游览，在所拍的照片上，天安门城楼只有69.4毫米高，而实际天安门城楼有34.7米高，这张照片的比例尺是（ ）。3、杭州湾跨海大桥全长36千米。若按比例尺画在地图上，得画（ ）厘米。二、判断题4、在同一幅地图上，图上距离越长，则实际距离越长。（ ）5、一块长方形草地长400米，宽240米。把它按一定的比例缩小后画在图纸上，图上的长：实际的长＝图上的宽：实际的宽。（ ）三、选一选6、在一张边长65厘米的正方形图纸上画长120米，宽90米的长方形操场平面图，下列比例尺中，比较合适的是（ ）。A．1：15 B．1：20 C．1：150 D．1：200四、写一写7、下面几句话中，哪些是比例尺？哪些不是？不是的请说明理由。（1）图上长与实际的比是1：400。（2）图上面积与实际面积的比是1：160000。（3）实际长与图上长的比是400：1。参考答案一、填一填1、图上距离；实际距离2、1:500。3、9。二、判断题4、√5、×三、选一选6、D四、写一写（1）图上长与实际的比是1：400中1:400是比例尺。（2）图上面积与实际面积的比是1：160000中1：160000不是比例尺。比例尺是表示图上一条线段的长度和地面相应线段的实际长度之比，面积不属于长度。（3）实际长与图上长的比是400：1中400:1是比例尺。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)比例尺苏教版 六年级下新知导入你知道地图是怎么绘制出来的吗？联系过去的学习体会和经验，你觉得它们之间会有什么有关呢？要画出中国地图，其实就是需要我们把实际距离通过一定的缩放变成图上的距离。新知导入新知讲解红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。说一说，你要怎么画呢？新知讲解红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。首先分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比。50米：5厘米和30米：3厘米分别是多少呢？50米：5厘米30米：3厘米新知讲解图上距离和实际距离的单位不同， 先要把它们统一成相同的单位， 写出比后再化简。把50米改写成5000厘米。把3厘米改写成0.03米。5 ：5000=1 ：1000新知讲解图上距离：实际距离=比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫作这幅图的比例尺。或把50米改写成5000厘米。把3厘米改写成0.03米。5 ：5000=1 ：1000=1 ：1000新知讲解这幅平面图的比例尺是多少？ 你能说说这个比例尺的含义吗？根据比例尺， 可以知道图上距离1 厘米表示实际距离10 米。比例尺1： 1000， 表示实际距离是图上距离的1000倍。比例尺1： 1000， 表示图上距离是实际距离的 。新知讲解你们知道比例尺有哪些表示方法吗？数字式——用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：1∶50000000，或。线段式（又名比例尺），在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米，如：图上1厘米相当于地面距离500米，或五万分之一。新知讲解例：长方形草坪比例尺1： 1000还可以怎么表示？文字式比例尺：它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。线段式比例尺：表示图上1cm的距离相当于地面上10米。新知讲解观察这一幅比例尺，你发现了什么？10：1单位：毫米图上1厘米相当于地面距离1毫米。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画到图纸上。新知讲解你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？ 与同学交流。如下图， 明华小学到少年宫的图上距离是5 厘米， 实际距离是多少米？新知讲解如下图， 明华小学到少年宫的图上距离是5 厘米， 实际距离是多少米？比例尺1： 8000， 说明实际距离是图上距离的8000倍。比例尺1： 8000， 就是图上距离1 厘米表示实际距离80 米。5×8000=40000（厘米）40000厘米=400米5×80=400（米）新知讲解，可以列出比例式解答。解： 设明华小学到少年宫的实际距离是x 厘米。x =40000答： 明华小学到少年宫的实际距离是______米。400你会解这个比例吗？40000厘米=400米新知讲解解： 设明华小学到体育馆的实际距离是x 厘米。x =24000答： 明华小学到少年宫的实际距离是______米。24024000厘米=240米3厘米明华小学到体育馆的实际距离是多少？ 量一量， 算一算。图上距离：实际距离=比例尺从已经学过的比例想起。回顾比例尺的探索过程，你有什么体会？比例尺包括线段比例尺、数值比例尺。合作探究课堂练习1、把比例尺1：1000000改写成线段比例尺是。1020课堂练习2、将合适的比例尺的实际序号填在括号里。（1）图上距离是实际距离的六百万分之一。（ ）（2）图上1厘米表示6000米。（ ）（3）实际距离是图上距离的6000倍。（ ）（4） （ ）A．1：600000 B．1：6000000C．1：6000 D．1：60000000。BACD7.2厘米=72毫米72：1.8=40：1课堂练习3、在一张精密零件图纸上量得该零件长7.2厘米，该零件实际长1.8毫米，你能求出这张图纸的比例尺吗？答：这张图纸的比例尺是72：1.8=40：1。71课堂练习4、142213课堂练习5、人民路的实际长度是3500米，求出这幅图的比例尺，将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。通过测量可知人民路的图上距离是7厘米，500米=350000厘米7：350000=1：500003500÷7=500（米）答：这幅图的比例尺是1：50000，用线段比例尺表示是1.比例尺包括线段比例尺、数值比例尺。这节课你学到了哪些知识？2.图上距离：实际距离=比例尺。3. =比例尺课堂总结板书设计比例尺1.比例尺包括线段比例尺、数值比例尺。2.图上距离：实际距离=比例尺。3. =比例尺。完成课后“同步练习” 。作业布置中小学教育资源及组卷应用平台苏教版数学六年级下第四单元第三课时教学设计课题 比例尺 单元 四 学 科 数 学 年 级 六学习 目标 1. 引导学生了解比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。 2. 学会根据比例尺求图上距离或实际距离,提高解决简单实际问题的能力。 3. 启发学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。重点 理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离和实际距离。难点 设未知数时应注意长度单位的统一。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 师：你知道地图是怎么绘制出来的吗？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 教师讲解：要画出中国地图，其实就是需要我们把实际距离通过一定的缩放变成图上的距离。 教师提问：联系过去的学习体会和经验，你觉得它们之间的比会和什么有关呢？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 利用绘制地图的数学问题引出课题，围绕自主思考展开。 引入问题，使学生感兴趣，自然而然地导入本课的教学，起到引起学生注意，激发学生学习动机的效果；同时，也培养了学生在生活中学数学用数学的意识。讲授新课 一、新知讲解 1、教师提问：红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。说一说，你要怎么画呢？ 学生思考，动手画一画。 教师讲解：首先分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比。 预判：50米：5厘米 30米：3厘米 教师提问：怎样写出5厘米和50米的比呢？ 提出问题,让学生操作并算出结果。 教师板书解题方法和结果。 教师提问：解决这个问题时要注意什么？ 学生思考 教师讲解：图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们统一成相同的单位，写出比后再化简。 把50米改写成5000厘米。 5 ：5000=1 ：1000 把3厘米改写成0.03米。 =1 ：1000 二、比例尺的意义 1、师：在我们的日常生活中处处都有数学,经常要用到数学。像上面这样的问题,我们就通过数学方法,把草坪的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他平面图时,我们把图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。 教师提问：根据黑板上这句话想一想,比例尺是怎样得到的。 学生自主思考，指名学生回答问题。 预设：图上距离:实际距离=比例尺。 教师提问：上面这道题里草坪平面图的比例尺是多少 预设：1:1000。 3、教师总结：你现在知道比例尺是用比的形式表示的。为了计算简便,通常把比例尺写成前项为1的比。 三、教学线段比例尺。 教师提问：这幅平面图的比例尺是多少？ 你能说说这个比例尺的含义吗？ 预设：比例尺1：1000， 表示图上距离是实际距离的。 比例尺1：1000， 表示实际距离是图上距离的1000倍。 根据比例尺，可以知道图上距离1 厘米表示实际距离10 米。 1厘米表示实际距离1000厘米,也就是10米。 教师提问：你们知道比例尺有哪些表示方法吗？ 学生思考。 教师讲解： 数字式——用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：1∶50000000，或。 线段式（又名比例尺），在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米，如：图上1厘米相当于地面距离500米，或五万分之一。 师：长方形草坪比例尺1： 1000还可以怎么表示？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 预设：线段式比例尺：表示图上1cm的距离相当于地面上10米。 文字式比例尺：它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。 四、缩小比例尺 教师提问：观察这一幅比例尺，你发现了什么？ 学生思考，指名学生回答问题。 师讲解：图上1厘米相当于地面距离1毫米。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画到图纸上。 五、教学例7。 如下图， 明华小学到少年宫的图上距离是5 厘米， 实际距离是多少米？ 师：读题。提问:题里已知什么？要求什么？ 生：已知比例尺是1:8000,也就是说图上1厘米表示实际距离80米,还知道明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。 师:按照比例尺的意义,你能解答吗？ 让学生讨论并进行解答。教师巡视,看一看不同的解法。 指名口答解题过程,教师板书。 方法一:5×8000=40000(厘米) 40000厘米=400米 方法二:5×80=400(米) 方法三:比例尺是1:8000,也就是说图上1厘米表示实际距离80米。根据=比例尺,设明华小学到少年宫的实际距离为x厘米。 = x=5×8000 x=40000 40000厘米=400米 教师说明：设未知数x的单位与图上距离的单位要统一用厘米,解题后再化成以米为单位的数。 教师总结： 已知图上距离求实际距离,可以按实际距离与图上距离的倍数关系来解答,也可以按“图上距离:实际距离=比例尺”列出比例,用解比例的方法求出结果。 六、课堂练习 1、把比例尺1：1000000改写成线段比例尺是。 2、将合适的比例尺的实际序号填在括号里。 （1）图上距离是实际距离的六百万分之一。（ ） （2）图上1厘米表示6000米。（ ） （3）实际距离是图上距离的6000倍。（ ） （4）（ ） A．1：600000 B．1：6000000 C．1：6000 D．1：60000000 3、在一张精密零件图纸上量得该零件长7.2厘米，该零件实际长1.8毫米，你能求出这张图纸的比例尺吗？ 4、 5、人民路的实际长度是3500米，求出这幅图的比例尺，将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。 学生根据老师的问题，进行自主思考。指名学生回答问题。 学生自主思考，指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 学生学习比例尺的含义。 指名学生回答问题，教师总结，学生认真听讲。 学生学习不同的比例尺表示方式。 学生学习缩小比例尺。 教师提问并引导学生思考问题。指明学生回答问题。教师讲解，学生认真听讲。 学生自主完成题目，并和同桌交流。培养团队合作能力。教师总结。学生认真听讲。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 教师设疑，有利于引导学生思考。教师总结，有利于学生归纳知识点。 运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又使不同学生得到不同的发展课堂小结 这节课我们学会了什么？ 1、比例尺包括线段比例尺、数值比例尺。 2、。 3、。板书 比例尺 比例尺 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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